jueves, 7 de agosto de 2008

Ley de Ohm


BIOGRAFÍA DE GEORGE SIMON OHM:
George Simon Ohm, nace en 1789 en el seno de una humilde familia. Su padre Johann Wolfgang Ohm y su madre le dieron desde pequeño excelente educación a partir de sus propias enseñanzas.A la edad
de 16 años va a la Universidad de Erlangen, donde al parecer se desinteresa por sus estudios y aprovecha el tiempo jugando al billar, bailando y patinando sobre hielo, lo cual acelera su marcha de la universidad después de 3 semestres, debido al gran descontento de su padre (puntualicemos que fue su propio padre el que decidió que se fuera de la universidad) con la actitud de su hijo de desaprovechar su tiempo en la universidad. Ohm fue enviado a Suiza, donde en septiembre de 1806 obtuvo una plaza de maestro de matemáticas en un escuela de Gottstadt cerca de Nydau. Aconsejado por su colega Karl Christian von Langsdorf (al que conoció durante su estancia en la universidad) de que leyera los trabajos de Euler, Laplace y Lacroix, prosigue sus estudios sobre matemáticas hasta que en abril de 1811 decide volver a Erlangen, donde recibe el doctorado el 25 de octubre de ese mismo año e inmediatamente ingresa en la nómina de la universidad. Después de tres semestres decide dejar su puesto en la universidad, de profesor de matemáticas, al llegar a la conclusión de que no podía mejorar su estatus en Erlangen, ya que vivía en condiciones pobres y no veía un futuro ahí. Su suerte no cambió y el gobierno bávaro le ofrece un puesto de profesor en una escuela de baja reputación en Bamberg y acepta el trabajo en enero de 1813. Tres años más tarde, el colegio cierra y es enviado a otra escuela de Bamberg que necesitaba ayuda en enseñanzas de matemáticas y física. Durante todo ese tiempo, Ohm mostraba un visible descontento con su trabajo, ya que no era la carrera brillante que había esperado para sí mismo puesto que pensaba que él era más que solamente un maestro. Pero el 11 de septiembre de 1817 recibe una gran oportunidad como maestro de matemáticas y física en el Liceo Jesuita de Colonia, escuela mejor que cualquier otra en la que Ohm había podido enseñar, puesto que incluso contaba con su propio y bien equipado laboratorio de física. Ohm aceptó, y con ello prosiguió sus estudios en matemáticas leyendo los trabajos de matemáticos punteros franceses en la época, como Laplace, Lagrange, Legendre, Biot y Poisson así cómo los de Fourier y Fresnel. Prosiguió más tarde con trabajos experimentales para su propio beneficio ilustrativo en el laboratorio de física del colegio, después de tener noticia del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted en 1820.En 1825 empieza a publicar los resultados de sus experimentos sobre mediciones de corriente y tensiones, en el que destacaba la disminución de la fuerza electromagnética que pasa por un cable a medida que éste era más largo. Siguió publicando sus trabajos, hasta que ya convencido de su descubrimiento, publica un libro en 1827 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet en el cual expone toda su teoría sobre la electricidad, cuyo resultado más destacable fue el planteamiento de una relación fundamental llamada en la actualidad Ley de Ohm, aunque se ha demostrado que en realidad esta ecuación fue descubierta 46 años antes en Inglaterra por el brillante semiermitaño Henry Cavendish. Respecto al libro, cabe destacar que comienza enseñando una base matemática con el propósito de que el lector entienda el resto del libro, y es que para la época incluso los mejores físicos alemanes carecían de una base matemática apropiada para la comprensión del trabajo y, por ello, no llegó a convencer totalmente a los más veteranos físicos alemanes, quienes no creían que el acercamiento matemático de la física fuese el más adecuado, por lo que criticaron y ridiculizaron su trabajo.Fue en el año de 1825 cuando empieza a publicar sus trabajos estando en el Liceo Jesuita de Baviera, donde le dan un año libre para que prosiga con sus descubrimientos en agosto de 1826, siendo ofertado por la no muy generosa suma de la mitad de su salario, para que pudiese estar el año en Berlín trabajando en sus publicaciones. Ohm pensó que con la publicación de su trabajo se le ofrecería un mejor puesto en una universidad antes de volver a Colonia, pero en septiembre de 1827 el tiempo se le expiraba y no venía su ansiada oferta. Ohm sintiéndose hérido, decide quedarse en Berlín, donde en marzo de 1828 renuncia a su puesto en Colonia. Trabajó temporalmente en diversos colegios de Berlín y en 1833 acepta una plaza en la Universidad de Núremberg, donde le fue otorgado el título de profesor, pero seguía no siendo el puesto por el cual había trabajado durante toda su vida. En 1841, su labor es reconocida por la "Royal Society" y le obsequian con la Medalla Copley y al año siguiente lo incorporan como miembro foráneo de la Sociedad. Lo mismo hacen varias academias de Turín y Berlín que lo nombran miembro electo, y en 1845 ya es miembro activo y formal de la "Bayerische Akademie".Pero no solamente fue la electricidad lo que Ohm decidió investigar en su vida. También en 1843 declara el principio fundamental de la acústica fisiológica, debido a su preocupación por el modo en que uno escucha combinaciones de tonos. Pero esta vez él se equivocaba, pues sus hipótesis no tenían una base matemática lo suficientemente sólida y la breve vida de su hipótesis acabó en una disputa con otro físico llamado August Seebeck, él cual desacreditó su teoría y al final Ohm tuvo que reconocer su error.Finalmente en 1849 Ohm acepta un puesto en Munich como conservador del gabinete físico de la "Bayerische Akademie" y empieza a dar conferencias en la Universidad de Munich. Y es en 1852, que culmina Ohm la ambición de toda una vida: la de ser designado a la cátedra de física de la Universidad de Munich. Georg Simon Ohm muere a la edad de 65 años el 6 de julio de 1854 en Munich, Baviera, actual Alemania.
Ley de Ohm

Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I=V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.
La corriente continua es un movimiento de electrones. Cuando los electrones circulan por un conductor, encuentran una cierta dificultad al moverse. A esta "dificultad" la llamamos Resistencia eléctrica.
La resistencia eléctrica de un conductor depende de tres factores que quedan recogidos en la ecuación que sigue:
La ley de Ohm relaciona el valor de la resistencia de un conductor con la intensidad de corriente que lo atraviesa y con la diferencia de potencial entre sus extremos. En el gráfico vemos un circuito con una resistencia y una pila. Observamos un amperímetro que nos medirá la intensidad de corriente.
La Ley de Ohm puede ser reorganizada de tres maneras válidas y equivalentes.



Entendiendo el voltaje, la corriente y la resistencia:

La analogía al flujo de agua
Los electrones fluyen a traves de los alambres o cables como el agua fluye a traves de tuberias. Entendiendo esta similaridad nos ayuda a apreciar la corriente, el voltaje y la resistencia en el contexto de la Ley de Ohm. Afortunadamente, entender la ley de Ohm es mas fácil que el agua, debido a que la ley de Ohm es linear mientras las leyes que gobiernan el agua, no lo son.
Al imaginarse el agua fluyendo desde una torre de agua hacia algún destino, es claro que el peso del agua en parte superior de la torre empuja toda el agua a traves de la tuberia a sus diferentes destinos. En este ejemplo, el agua no puede circular igual de rápido a traves de todas las tuberías. Algunas son realmente escamosas,otras suben y bajan montañas, algunas estan llenas de barro. si se desprecian las cuasas de la resistencia en las tuberias, uno puede imaginar que entre mas se empuje el agua a traves de ellas más rápido va a fluir el agua a traves de ellas.
El voltaje, denotado con la letra V (y algunas vece "E", representando la fuerza elecotromotriz), es el empuje de electrones a traves del cable o alambre, y es medido en voltios. Cuando el voltaje es aplicado a un alambre sería poco inteligente tocarlo, pero sin voltaje el alambre sería inofensivo.
En la analogía del flujo del agua, el voltaje es análogo al peso del agua en la torre que empuja el agua a traves de todas las tuberias.
La corriente, expresada con la letra I, es el flujo de los electrones a través de un alambre, es medida en Amperios, que se abrevia con la letra A. La corriente es causada por el voltaje y no debe confudirse con el voltaje. Cuando se hacen cálculos con la Ley de Ohm la causa-efecto entre el voltaje no es tan notoria, pero al recordar lo básico de esta relación "causa efecto" evitará este tipo de confusiones.
En la analogía del flujo de agua, la corriente es el movimiento de agua. El flujo de agua puede ser expresado como un volumen de agua movido en un tiempo dado. De la misma manera, la medida de corriente puede ser definido en términos de electrones movidos en un tiempo dado.

La resistencia, expresada con la letra R, disminuye o resiste el flujo de electrones en el alambre, y es medido en Ohmios, expresada con la letra griega omega (Ω)। La resistencia es causada por cualquier cosa, y por todo, en un alambre, pero es simplemente medida en Ohmios, en el ejemplo del agua que fluye por las tuberÍas la resistencia es causada por la restricciones de las tuberías, colinas y la materia barrosa que no se ve.Bien, ahora, miremos el enunciado formal de la Ley de Ohm en un circuito eléctrico, la corriente que pasa a través de un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada a través de ellos bajo condiciones fÍsicas constantes.

Ejercicios

01.- Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una resistencia de 30 Ω al aplicarle una diferencia de potencial de 90 Volts.
Datos Fórmula Sustitución.
I =? I = V / R I = 90 V / 30 Ω = 3 A
R = 30 Ω
V = 90 V

02. Diseñar un experimento para averiguar si existe la ley que relaciona V e I en los conductores y cuál es?

R- Dado un conductor, lo sometemos a diferentes diferencias de potencial y para cada una de ellas, medimos la intensidad de la corriente que lo recorre। Representamos gráficamente los valores en una tabla V-I। A la vista de la gráfica, hacemos la hipótesis de la función matemática que se corresponde con ella y la comprobamos con los valores de la tabla। La ley es que el cociente V/I es constante y se denomina resistencia del conductor। V/I =R

03. Dadas dos resistencias, R1 y R2, en serie, trata de obtener una expresión para la resistencia equivalente. Se debe utilizar lo siguiente:

a) La diferencia de potencial entre los extremos de la equivalente, será la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de R1 más la diferencia de potencial entre los extremos de R2.

b) La intensidad que recorra todas ellas es la misma.

c) Se cumple la ley de Ohm para cada resistencia.

R- El problema es averiguar cuál es la resistencia equivalente a otras dos puestas en serie, esto es, la resistencia que, sometida a la misma diferencia de potencial, es recorrida por una corriente de la misma intensidad.



V1 + V2 = V

I1 = I2 = I

V1 = I1.R1 IR = IR1 + IR2 ; R = R1 + R2

V2 = I2.R2

V = IR

04- La resistividad del aluminio es 27´2.10-9 Ωm. a) Calcular la resistencia eléctrica de un alambre de aluminio de 1 Km de longitud y 2 mm2 de sección. b) Si la resistividad del cobre es 16´8.10-9 Ωm calcular la resistencia eléctrica de un alambre de cobre de las mismas dimensiones.
a) R = ρl/s = 27´2.10-9 . 103/2.10-6 = 13´6 Ω

b) R´= (R/27´2.10-9 ) . 16´8.10-9 = 8´4 Ω

También se puede aplicar la fórmula anterior

R´= ρl/s = 16´8.10-9 . 103/2.10-6 = 8´4 Ω

05-Dos conductores cilíndricos p y q, del mismo material, tienen la misma resistencia eléctrica. El conductor p tiene una longitud triple que el q. a) ¿Cómo son entre sí las áreas de sus secciones transversales? b) ¿Cómo son entre sí los radios de esas secciones?

a) Rp = ρl/s

Rq = ρl´/s´ ρl/s = ρ3l/s´;1/s = 3/s´; s´= 3s

l = 3 l´

b) πr´2 = 3πr2 ; r´/r = √3

06- En el circuito de la figura a) calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 6 Ω.b) Calcular la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia de 4 Ω.


R- Se calcula primero la R total porque se sabe cuál es la diferencia de potencial entre sus extremos. se llamó R´a la resistencia equivalente a la de 6 y 4 Ω en paralelo. En los cálculos de resistencias en paralelo, se aconseja utilizar la tecla de la calculadora, 1/x.

1/R´= 1/6 + 1/4; R´= 2´4 Ω

R = 2 + 2´4 = 4´4 Ω

I = 12/4´4 = 2´73 A

Esta intensidad pasa por R´, luego, aplicando la ley de Ohm a R´,

V´= I´.R´= 2´73. 2´4 = 6´54 Ω

Esta V´es también la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia de 6 Ω.

I´= V´/6 = 6´54/6 = 1´09 A